题目内容
在平面直角坐标系
中，已知椭圆
∶
的左、右焦点分别
、
焦距为
，且与双曲线
共顶点．
为椭圆上一点，直线
交椭圆于另一点
．
（1）求椭圆的方程；
（2）若点的坐标为
，求过、、三点的圆的方程；
（3）若
，且
，求
的最大值．
（1）
（2）
；（3）
解析试题分析：（1）由题易得椭圆中
，可得椭圆方程；
（2）因为点的坐标为，故
，可得的方程为
，联立
直线方程和椭圆方程得
，
，可得圆心坐标和半径，则圆的方程可求；
（3）由题，设
，
，
可得
，将其代入椭圆方程解得
，
，
由，
，即得的最大值
1）解：由题意得,故椭圆的方程为．
（2）因为所以的方程为
由
解得点的坐标为
． 因为所以
为直角三角形
因为
的中点为
，
，
所以圆的方程为.
（3）设，则，
因为 ，所以
即
所以
解得
所以
因为 ，所以，当且仅当
，即
时，取等号．最大值为．
考点：椭圆的标准方程，圆的标准方程，直线与圆的位置关系，基本不等式
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＋
＝1(a>b>0)的左、右焦点，点P(－
，1)在椭圆上，线段PF2与y轴的交点M满足
＋
＝0．
的焦点为F，直线
与y轴的交点为P，与C的交点为Q，且
.
与C相交于A，B两点，若AB的垂直平分线
与C相较于M，N两点，且A，M，B，N四点在同一圆上，求
，长轴长为6，
的圆心在坐标原点
，且恰好与直线
相切，设点A为圆上一动点，
轴于点
，且动点
满足
，设动点
中，原点为
,抛物线
的方程为
,线段
是抛物线
;
,求证：直线
时，设圆
,若存在且仅存在两条动弦
相切，求半径
的取值范围？
，
、
是椭圆的左右焦点，且椭圆经过点
.
且倾斜角等于
的直线
，交椭圆于
、
两点，求
的面积.
=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为为
，
恰是抛物线C2：
的焦点，点M为C1与C2在第一象限的交点，且｜MF2｜=
．
，直线l∥MN，且与C1交于A，B两点，若
，求直线l的方程．