题目内容

已知 $数学公式$ ，且q是p的充分条件，求实数a的取值范围．

解析：由不等式x²-4x+3＜0解得1＜x＜3，由x²-6x+8＜0可解得2＜x＜4，
取交集可得2＜x＜3，即q：2＜x＜3，…（2分）
∵q是p的充分条件，∴x∈（2，3）时，2x²-9x+a＜0恒成立…（4分）
记f（x）=2x²-9x+a，其图象是一个开口向上的抛物线，对称轴为x= $\text{[math]}$ …（6分）
故只需 $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ …（10分）
解得a≤9，即a的取值范围是（-∞，9]…（12分）
分析：解不等式组可得q：2＜x＜3，由q是p的充分条件可得当x∈（2，3）时，2x²-9x+a＜0恒成立，构造函数f（x）=2x²-9x+a，由其性质可得 $\text{[math]}$ ，解之即可．
点评：本题以充要条件为载体，考查二次函数的恒成立问题，正确处理二次函数问题是解决问题的关键，属基础题．