Question

小迪身高1.6 m，一天晚上回家走到两路灯之间，如图所示，他发现自己的身影的顶部正好在A路灯的底部，他又向前走了5 m，又发现身影的顶部正好在B路灯的底部，已知两路灯之间的距离为10 m，(两路灯的高度是一样的)求：

(1)路灯的高度.

(2)当小迪走到B路灯下，他在A路灯下的身影有多长？

Answer 1

解:如下图所示，设A、B为两路灯，小迪从MN移到PQ，并设C、D分别为A、B灯的底部.

由题中已知得MN=PQ=1.6 m,

NQ=5 m,CD=10 m

(1)设CN=x，则QD=5-x，路灯高BD为h

∵△CMN∽△CBD,

即

又△PQD∽△ACD

即

由①②式得

x=2.5 m,h=6.4 m,

即路灯高为6.4 m.

(2)当小迪移到BD所在线上(设为DH)，连接AH交地面于E.

则DE长即为所求的影长.

∵△DEH∽△CEA

解得DE= m，即影长为 m.