Question

已知函数f（x）=asin（πx+α）+bcos（πx+β）+4，x∈R，且f（2010）=2，则f（2011）的值为

6

．

Answer 1

分析：由已知条件利用诱导公式可得asinα+bcosβ+4=2，故 asinα+bcosβ=-2，再利用诱导公式可得 f（2011）=-（ asinα+bcosβ ）+4，从而求得f（2011）的值．

解答：解：函数f（x）=asin（πx+α）+bcos（πx+β）+4，x∈R，且f（2010）=2，
∴asinα+bcosβ+4=2，∴asinα+bcosβ=-2．
∴f（2011）=asin（2011π+α）+bcos（2011π+α）+4=-（ asinα+bcosβ ）+4=2+4=6，
故答案为：6．

点评：主要考查三角函数的恒等变换及化简求值，求出asinα+bcosβ=-2，是解题的关键．