题目内容
给出下面类比推理命题，其中类比结论正确的是（ ）A．“若a，b∈R，则a+b=b+a”类推出“若a，b∈C，则a+b=b+a”
B．“若（a-b）2+（b-c）2=0，其中a，b，c∈R，则a=b=c”类推出“若（a-b）2+（b-c）2=0，其中a，b，c∈C，则a=b=c”
C．由“c=a，其中a，b，c∈R”类推出“
”D．“若ab=ac，其中a，b，c∈R且a≠0，则b=c”类推出“若
，且
，则
”
【答案】分析：逐个验证：选项A，不妨设a=x+yi，b=m+ni，由复数的运算验证可得；选项B，可取a=0，b=i，c=1+i，显然不满足a=b=c；选项C，
，
分别为与向量
，
共线的向量，方向不同；选项D，举反例向量
，
反向，但都与向量
垂直．
解答：解：选项A，不妨设a=x+yi，b=m+ni，其中x，y，m，n均为实数，可得a+b=（x+m）+（y+n）i，b+a=（m+x）+（n+y）i，显然有a+b=b+a，故正确；
选项B，可取a=0，b=i，c=1+i，代入可得（a-b）2+（b-c）2=（0-i）2+（i-1-i）2=-1+1=0，显然不满足a=b=c，故错误；
选项C，由向量的运算可知
为与向量
共线的向量，而
为与向量
共线的向量，方向不同，不能得相等，故错误；
选项D，可举当向量
，
反向，但都与向量
垂直，显然有
，且
，但不能推出
，故错误．
故选A
点评：本题考查类比推理，涉及复数的相等和向量的知识，属基础题．
，分别为与向量，共线的向量，方向不同；选项D，举反例向量，反向，但都与向量垂直．解答：解：选项A，不妨设a=x+yi，b=m+ni，其中x，y，m，n均为实数，可得a+b=（x+m）+（y+n）i，b+a=（m+x）+（n+y）i，显然有a+b=b+a，故正确；
选项B，可取a=0，b=i，c=1+i，代入可得（a-b）2+（b-c）2=（0-i）2+（i-1-i）2=-1+1=0，显然不满足a=b=c，故错误；
选项C，由向量的运算可知
为与向量共线的向量，而为与向量共线的向量，方向不同，不能得相等，故错误；选项D，可举当向量
，反向，但都与向量垂直，显然有，且，但不能推出，故错误．故选A
点评：本题考查类比推理，涉及复数的相等和向量的知识，属基础题．
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给出下面类比推理命题（其中Q为有理数集，R为实数集，C为复数集），其中类比结论正确的是（ ）
| A、“若a，b∈R，则a2+b2=0⇒a=0且b=0”类比推出“若z1，z2∈C，则z12+z22=0⇒z1=0且z2=0” | ||||
B、“若a，b，c，d∈R，则复数a+bi=c+di⇒a=c，b=d”类比推出“若a，b，c，d∈Q，则a+b
| ||||
| C、“若a，b∈R，则a-b＞0⇒a＞b”类比推出“若z1，z2∈C，则z1-z2＞0⇒z1＞z2” | ||||
| D、“若x∈R，则|x|＜1⇒-1＜x＜1”类比推出“若z∈C，则|z|＜1⇒-1＜z＜1” |