Question

【题目】已知数列{an}的前n项和为Sn ， 且Sn= nan+1 ， 其中a1=1
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）若bn= + ，数列{bn}的前n项和为Tn ， 求证：Tn＜2n+ ．

Answer 1

【答案】
（1）解：令n=1，得 ，即 ，由已知a1=1，得a2=2

把式子 中的n用n﹣1替代，得到

由 可得

即 ，即

即得： ，

所以：

即

又∵a2=2，所以∵an=n（n≥2）

又∵a1=1，∴an=n

（2）解：由（1）知

又∵

∴

∴

【解析】（1）求出数列的首项，通过 ，得到数列的递推关系式，利用累加法求数列{an}的通项公式；（2）化简bn= + ，为 ，然后求解数列{bn}的前n项和为Tn ， 即可证明：Tn＜2n+ ．
【考点精析】根据题目的已知条件，利用数列的通项公式的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握如果数列an的第n项与n之间的关系可以用一个公式表示，那么这个公式就叫这个数列的通项公式．