题目内容

设 $数学公式$ ≤x≤5，证明不等式：2 $数学公式$ + $数学公式$ + $数学公式$ ＜2 $数学公式$ ．

证明：由均值不等式可得 $\text{[math]}$ ＜ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
∴2 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ＜ $\text{[math]}$
∵ $\text{[math]}$ ≤x≤5，∴y= $\text{[math]}$ 单调递增，∴ $\text{[math]}$
∴2 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ＜2 $\text{[math]}$ ．
分析：先利用均值不等式，再利用函数的单调性，即可证得结论．
点评：本题考查不等式的证明，考查基本不等式的运用，考查学生的计算能力，属于中档题．

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