Question

讨论方程

x2

5-m

+

y2

2-m

=1（m＜3）所表示的曲线类型．

Answer 1

分析：方程

x2

a

+

y2

b

=1表示椭圆的充要条件是

a＞0 b＞0 a≠b

；方程

x2

a

+

y2

b

=1表示双曲线的充要条件是ab＜0．

解答：解：在

x2

5-m

+

y2

2-m

=1（m＜3）中，
当

5-m＞0 2-m＞0 m＜3 5-m≠2-m

时，即m＜2时，
方程

x2

5-m

+

y2

2-m

=1（m＜3）表示焦点在x上的椭圆．
当

(5-m)(2-m)＜0 m＜3

，即2＜m＜3时，
方程

x2

5-m

+

y2

2-m

=1（m＜3）表示焦点在x轴上的双曲线．
故当m∈（2，3）时，此方程表示焦点在x轴上的双曲线；
当m∈（-∞，2）时，此方程表示焦点在x轴上的椭圆．

点评：本题考查双曲线和椭圆的简单性质的应用，是基础题，解题认真审题，仔细解答．