题目内容

已知数列{a_n} 中，a₁=1 且 $数学公式$ ，则a₉=________．

$\text{[math]}$
分析：先根据条件得到{ $\text{[math]}$ }是以 $\text{[math]}$ =1为首项， $\text{[math]}$ 为公差的等差数列；求出其通项公式，进而得到数列{a_n} 的通项，再把9代入即可得到答案．
解答：∵ $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ；
∴{ $\text{[math]}$ }是以 $\text{[math]}$ =1为首项， $\text{[math]}$ 为公差的等差数列．．
∴ $\text{[math]}$ =1+ $\text{[math]}$ （n-1）= $\text{[math]}$ ；
即a_n= $\text{[math]}$ ．
∴a₉= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．
故答案为： $\text{[math]}$ ．
点评：本题主要考查由递推公式推导数列的通项公式．解决本题的关键在于根据条件得到{ $\text{[math]}$ }是以 $\text{[math]}$ =1为首项， $\text{[math]}$ 为公差的等差数列．

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（2）求数列{

}的前n项和T_n．

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，Sn为数列的前n项和，且S_n与

的一个等比中项为n(n∈N*），则

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