Question

已知数列{a_n}满足a₁=1，an=a1+

1

2

a2+

1

3

a3+…+

1

n-1

an-1(n＞1，n∈N+)，则a_n=

 

．

Answer 1

分析：当n=1，a₁=1；当n≥2时，观察题目中所给的式子，可以a_n+1会比a_n多一项，即an+1-an= 

1

n

an，即可得到递推公式．

解答：解：当n=1，a₁=1；
当n≥2时，
观察题目中所给的式子，可以得知an+1-an=

1

n

an，
因而可得到递推式为an+1=

n+1

n

an，
根据递推式，可得an=1•

3

2

•

4

3

••

n

n-1

，
所以，当n≥2，an=

n

2

．
综上所述，an=

1，(n=1) n 2 ，(n≥2)

．

点评：此题主要考查数列递推式的计算及数列的计算．