Question

在直角坐标系xOy内，直线l的参数方程为

x=2+2t y=1+4t

（t为参数）．以Ox为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为ρ=2

2

sin(θ+

π

4

)．判断直线l和圆C的位置关系．

Answer 1

分析：将直线l的参数方程为

x=2+2t y=1+4t

（t为参数）转化为普通方程，将圆C的极坐标方程ρ=2

2

sin（θ+

π

4

）转化为普通方程，利用圆心到直线的距离公式判断即可．

解答：解：将

x=2+2t y=1+4t

消去参数t，得直线l的直角坐标方程为y=2x-3； 
由ρ=2

2

sin（θ+

π

4

）得：ρ=2

2

（

2

2

sinθ+

2

2

cosθ）=2（sinθ+cosθ），
两边同乘以ρ得ρ²=2（ρsinθ+ρcosθ），
即x²+y²=2y+2x，
∴⊙C的直角坐标方程为：（x-1）²+（y-1）²=2；
又圆心C到直线l：2x-y-3=0的距离d=

|2-1-3|

22+12

=

2 5

5

＜2，
∴直线l和⊙C相交．

点评：本题考查参数方程化成普通方程，考查点的极坐标和直角坐标的互化，突出考查点到直线的距离公，属于中档题．