题目内容
已知等差数列{an}满足：a3=7，a5+a7=26，{an}的前n项和为Sn．（1）求an及Sn；
（2）令
，求数列{bn}的前n项和Tn．
【答案】分析：（1）设数列{an}的首项a1及公差d，将a3，a5，a7，用a1及d来表示，列出方程组，可解出a1及d，再由通项公式及前n项公式求出an及Sn；
（2）将an代入所给表达式可求出bn的表达式，用裂项求和可求出Tn．
解答：解：（Ⅰ）设等差数列{an}的公差为d，
∵a3=7，a5+a7=26，
∴
，解得
∴an=3+2（n-1）=2n+1；
（Ⅱ）由（Ⅰ）知an=2n+1，
∴bn=
=
=
=
，
所以Tn=
=
即数列{bn}的前项和
．
点评：本题考查等差数列的通项公式与前n项和公式的应用、裂项法求数列的和，熟练掌握数列的基础知识是解答好本类题目的关键．
（2）将an代入所给表达式可求出bn的表达式，用裂项求和可求出Tn．
解答：解：（Ⅰ）设等差数列{an}的公差为d，
∵a3=7，a5+a7=26，
∴
，解得∴an=3+2（n-1）=2n+1；
（Ⅱ）由（Ⅰ）知an=2n+1，
∴bn=
===，所以Tn=
=即数列{bn}的前项和
．点评：本题考查等差数列的通项公式与前n项和公式的应用、裂项法求数列的和，熟练掌握数列的基础知识是解答好本类题目的关键．
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