Question

设，且，其中当为偶数时，；当为奇数时，．
（1）证明：当，时，；
（2）记，求的值．

Answer 1

（1）详见解析，（2）.

解析试题分析：（1）利用组合数性质进行化简.根据奇偶性，对进行分类讨论，这不增加难度，仅是便于表示. ,规律清晰，易于归纳（2）利用组合数性质进行化简.
=．  
再根据得周期，从而，．
试题解析：解：（1）当为奇数时，为偶数，为偶数，
∵，，
，
∴
=．
∴当为奇数时，成立 5分
同理可证，当为偶数时， 也成立． 6分
（2）由，得

=
=
=． 9分
又由，得，
所以，． 10分
考点：组合数性质