Question

2．根据图象写出函数y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ＜$\frac{π}{2}$|）的解析式，并求其图象向右平移$\frac{π}{4}$个单位，再将其横坐标压缩为原来的$\frac{1}{2}$后所得的函数的解析式．

Answer 1

分析 由图象顶点坐标求出A，根据特殊点的坐标求出φ，再根据五点法作图求出ω，可得函数的解析式．再根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得变换后函数的解析式．

解答 解：由出函数y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ＜$\frac{π}{2}$|）的图象可得A=2，
再把点（0，1）代入求得sinφ=$\frac{1}{2}$，∴φ=$\frac{π}{6}$．
再根据五点法作图可得ω•$\frac{11π}{12}$+$\frac{π}{6}$=2π，求得ω=2，故函数y=2sin（2x+$\frac{π}{6}$）．
再把其图象向右平移$\frac{π}{4}$个单位，可得函数y=2sin[2（x-$\frac{π}{4}$）+$\frac{π}{6}$）]=2sin（2x-$\frac{π}{3}$）的图象；
再将其横坐标压缩为原来的$\frac{1}{2}$后所得的函数的解析式为 y=2sin（4x-$\frac{π}{3}$）．

点评 本题主要考查由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于中档题．