Question

已知函数f（x）=9^x-m•3^x+m+1对x∈（0，+∞）的图象恒在x轴上方，则m的取值范围是（　　）

• A、2-2

  2

  ＜m＜2+2

  2

• B、m＜2
• C、m＜2+2

  2

• D、m≥2+2

  2

Answer 1

分析：本题通过换元法将原函数转化为二次函数，然后结合二次函数的特点进行分类解题．即△=（-m）2-4（m+1）＜0或

△≥0 m 2 ＜1 1-m+1+m＞0

都满足题意．

解答：解：令t=3^x，则问题转化为函数f（t）=t²-mt+m+1对t∈（1，+∞）的图象恒在x轴的上方
即△=（-m）2-4（m+1）＜0或

△≥0 m 2 ＜1 1-m+1+m＞0

解得m＜2+2

2

．
故答案为C

点评：本题考查了指数函数的图象与性质，二次函数的性质，还有通过换元法将原函数转化为二次函数，属于基础题．