Question

已知双曲线中心在坐标原点，一个焦点坐标为(

10

，0)，离心率为

5

，则该双曲线的渐近线方程为

y=±2x

．

Answer 1

分析：根据题意，易得该双曲线的焦点在x轴上，且c=

10

，再由离心率e=

5

，可得a的值，进而可得b的值；根据焦点在x轴上的双曲线渐近线方程可得答案．

解答：解：根据题意，双曲线中心在坐标原点，一个焦点坐标为(

10

，0)，
则双曲线的焦点在x轴上，且c=

10

，
又由e═

c

a

=

5

⇒a=

c

e

=

2

，
b=

c2-b2

=

8

=2

2

，
则该双曲线的渐近线方程为y=±

b

a

x=±2x，
故答案为y=±2x．

点评：本题考查双曲线的性质，注意焦点位置不同时，渐近线的方程也不相同．