题目内容
已知f（x）=ax2+bx+c（其中a＞b＞c，a+b+c=0），当0＜x＜1时，f（x）的值为（ ）
| A．负数 | B．正数 | C．0 | D．无法确定 |
∵a＞b＞c，a+b+c=0，∴3c＜a+b+c=0＜3a，∴c＜0＜a．∴此二次函数的图象抛物线开口向上．
∵f(-
)=
≤c，f（0）=c＜0，f（1）=a+b+c=0，
①若-
≤0，又函数y在区间[-
，+∞)上单调递增，
∴函数y在区间（0，1）上单调递增，故当0＜x＜1时，f（x）＜0．
②若0＜-
＜1，则函数y在区间(0，-
]上单调递减；在区间[-
，1)上单调递增．
∴当0＜x＜1时，f（x）＜f（0）=c＜0，f（x）＜f（1）=0，即f（x）＜0．
③当-
≥1时，不适合题意，应舍去．
综上可知：当0＜x＜1时，f（x）＜0．
故选A．
∵f(-
| b |
| 2a |
| 4ac-b2 |
| 4a |
①若-
| b |
| 2a |
| b |
| 2a |
∴函数y在区间（0，1）上单调递增，故当0＜x＜1时，f（x）＜0．
②若0＜-
| b |
| 2a |
| b |
| 2a |
| b |
| 2a |
∴当0＜x＜1时，f（x）＜f（0）=c＜0，f（x）＜f（1）=0，即f（x）＜0．
③当-
| b |
| 2a |
综上可知：当0＜x＜1时，f（x）＜0．
故选A．
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