Question

设为双曲线：（＞0，b＞0）的焦点，分别为双曲线的左右顶点，以为直径的圆与双曲线的渐近线在第一象限的交点为，且满足 ，则该双曲线的离心率为

    （A）2        （B）       （C）         （D） 

 

Answer 1

【答案】

D

【解析】解：由题得以F₁F₂为直径的圆的圆心是（0，0），半径为：c；

故圆的标准方程为：x²+y2=c²；

又双曲线的其中一条渐近线方程为：y=x

联立 方程组可得： x=a ，y=b   ，即M（a，b）．

故MB垂直于AB；

所以tan∠MAB= = =tan30°；

即⇒=．

故双曲线的离心率为

故答案为：