Question

关于函数有下列命题：
①由f（x₁）=f（x₂）=0可得x₁-x₂必是π的整数倍；
②y=f（x）与是同一函数；
③y=f（x）的图象关于点对称；
④y=f（x）的图象关于直线对称；
⑤．
其中正确命题的序号是    ．（注：多选少选均不给分）

Answer 1

【答案】分析：求出函数的周期判断①不正确，利用诱导公式化简f（x）可得②不正确，求出函数的对称中心判定③不正确，根据对称轴的定义可得f（x）的图象关于直线对称，故④正确，
利用诱导公式分别化简和，可得，⑤正确．
解答：解：对于函数 ，它的周期等于=π，
①由f（x₁）=f（x₂）=0，可得x₁-x₂必是半个周期 的整数，故①不正确．
②f（x）=4cos（2x+）=4sin（ -2x-）=-4sin（2x+-）=4sin（2x-），故②不正确．
③由2x+=kπ+当x=时，函数f（x）=4≠0，故f（x）的图象不关于点对称，故③不正确．
④当x=时，函数f（x）=4，是函数的最大值，故f（x）的图象关于直线对称，故④正确．
⑤∵==4cos（2x+），=4cos[2（x-）+]=
4cos（2x-）=4cos（2x+），故，故⑤正确．
故答案为：④⑤．
点评：本题考查正弦函数的性质，考查基本概念，基本知识的理解掌握程度，是基础题．