Question

一投资商拟投资A、B两个项目，预计投资A项目m万元可获得利润P=-

1

160

(m-40)2+100万元；投资B项目n万元可获得利润Q=-

159

160

（60-n）²+

119

2

（60-n）万元．若这个投资商用60万元来投资这两个项目，则分别投资多少钱能够获得最大利润？最大利润是多少？

Answer 1

分析：设x万元投资于A项目，用剩下的（60-x）万元投资于B项目，根据已知求出利润W与x之间的函数关系式，进而根据二次函数的图象和性质，求出函数的最值点及最值．

解答：解：设x万元投资于A项目，
而用剩下的（60-x）万元投资于B项目，
则其总利润为W=-

1

160

（x-40）²+100+（-

159

160

x²+

119

2

x）--------------------------------（6分）
整理得W=-（x-30）²+990．-------------------------------------------------------------（9分）
当x=30时，W_max=990（万元）．---------------------------------------------（11分）
所以投资两个项目各30万元可获得最大利润，最大利润为990万元----------------------------（12分）

点评：本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，其中根据已知构造出利润W与x之间的函数关系式，是解答的关键．