Question

渔场中鲜鱼的最大养殖量为m吨，为保证鱼群的生长空间，实际养殖量不能达到最大，必须留出适当的空闲量.已知鱼群的年增长量y吨和实际养殖量x吨与空闲率的乘积成正比，比例系数为k(k＞0)(空闲率：空闲量与最大养殖量的比值）.

（1）写出y关于x的函数关系式，并求其定义域；

（2）求鱼群年增长量的最大值；

（3）当鱼群的年增长量达到最大时，求k的取值范围.

Answer 1

解：(1)y=kx·=kx(1-)(0＜x＜m).

(2)y=-(x-)²+,当x=时,y_max=.

(3)依题意0＜x+y＜m,则有0＜+＜m,解得-2＜k＜2,但k＞0,∴0＜k＜2.