Question

解关于x的不等式.x2-(

1

a

+a)x+1＞0．

Answer 1

分析：可将x2-(

1

a

+a)x+1＞0转化为　（x-a）（x-

1

a

）＞0，通过比较a与

1

a

的大小而求其解集．

解答：解：不等式即　（x-a）（x-

1

a

）＞0
（1）当a≥

1

a

即-1≤a＜0或a≥1时，不等式的解集是{x|x＞a，或a＜

1

a

}
（2）当a＜

1

a

即a＜-1或0＜a＜1时，不等式的解集是{x|x＜

1

a

或x＞a}

点评：本题考查一元二次不等式的解法，着重考查学生的因式分解能力与分类讨论解决问题能力，属于中档题．