Question

正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为1，若E、F分别是BC、DD₁的中点，则B₁到平面ABF的距离为

2 5

5

．

Answer 1

分析：本题采用的是“找垂面法”：即找（作）出一个过该点的平面与已知平面垂直，然后过该点作其交线的垂线，则得点到平面的垂线段．观察点的位置可知：A₁B₁∥平面ABF，得到B₁到平面ABF的距离即为A₁到平面ABF的距离，再转化为A₁到平面ABF的距离即为A₁到直线AF的距离d，最后在△A₁AF中利用等面积法即可求出d的长度．

解答：解：如图所示，
A₁B₁∥平面ABF，∴B₁到平面ABF的距离即为A₁到平面ABF的距离．
∵平面AA₁D₁D⊥平面ABF，平面AA₁D₁D∩平面ABF=AF，
∴A₁到平面ABF的距离即为A₁到直线AF的距离d．
在△A₁AF中，A₁A=1，AF=

5

2

，A₁F=

5

2

∴d=

S △AA 1F

1 2 AF

=

2 5

5

，即B₁到平面ABF的距离为

2 5

5

故答案为：

2 5

5

．

点评：本小题主要考查棱柱，线面关系、点到平面的距离等基本知识，同时考查空间想象能力和推理、运算能力．在立体几何中，求点到平面的距离是一个常见的题型，同时求直线到平面的距离、平行平面间的距离及多面体的体积也常转化为求点到平面的距离．