Question

已知圆（x-2）²+（y+1）²=2，则过点P（1，-2）的圆的切线方程是

x+y+1=0

．

Answer 1

分析：根据圆的方程，算出圆心C坐标为（2，-1），从而得到直线CP的斜率为k₁=1．再由切线的几何性质，算出切线的斜率，最后利用直线方程的点斜式列式，可得过点P（1，-2）的圆的切线方程．

解答：解：∵圆C方程为（x-2）²+（y+1）²=2，
∴圆心C坐标为（2，-1）
设过点P（1，-2）的圆的切线为l，由于点P在圆上，则l⊥CP
∵直线CP的斜率为k₁=

-2-(-1)

1-2

=1
∴直线l的斜率k=

-1

k1

=-1，
由此可得直线l的方程为y+2=-（x-1），即x+y+1=0
故答案为：x+y+1=0

点评：本题给出圆方程，求圆在P点处的切线方程，着重考查了圆的标准方程和直线与圆的位置关系等知识点，属于基础题．