Question

直线y=

3

4

x与圆（x-1）²+（y+3）²=16的位置关系是（　　）

A．相交且过圆心

B．相交但不过圆心

C．相切

D．相离

Answer 1

分析：由圆的方程找出圆心坐标与半径r，利用点到直线的距离公式求出圆心到直线的距离d，与半径比较大小即可得到直线与圆的位置关系，再判断圆心是否在直线上即可．

解答：解：由圆的方程得到圆心（1，-3），半径r=4，
∵圆心（1，-3）到直线y=

3

4

x，即3x-4y=0的距离d=

|3+12|

5

=3＜4=r，且-3≠

3

4

×1，
∴直线与圆的位置关系是相交但不过圆心．
故选B

点评：此题考查了直线与圆的位置关系，直线与圆的位置关系由d与r大小来判断，当d＞r时，直线与圆相离；当d＜r时，直线与圆相交；当d=r时，直线与圆相切（其中d为圆心到直线的距离，r为圆的半径）．