Question

某市为响应国家节能减排，建设资源节约型社会的号召，开展了以“再小的力量也是一种支持”为主题的宣传教育活动，其中有两则公益广告：
（一）80部手机，一年就会增加一吨二氧化碳的排放…
（二）人们在享受汽车带来的便捷与舒适的同时，却不得不呼吸汽车排放的尾气…
活动组织者为了解市民对这两则广告的宣传效果，随机对10～60岁的人群抽查了n人，统计结果如下图表：

	广告一		广告二
	回答正 确人数	占本组 人数频率	回答正 确人数	占本组 人数频率
[10，20）	90	0.5	45	a
[20，30）	225	0.75	k	0.8
[30，40）	b	0.9	252	0.6
[40，50）	160	c	120	d
[50，60]	10	e	f	g

（1）分别写出n，a，c，d的值；
（2）若以表中的频率近似看作各年龄组正确回答广告内容的概率，规定正确回答广告一的内容得20元，正确回答广告二的内容得30元．组织者随机请一个家庭中的两名成员（大人45岁，孩子17岁）回答这两则广告的内容，求该家庭获得奖金的期望（各人之间，两则广告之间，对能否正确回答均无影响）．

Answer 1

【答案】分析：（1）由题设知：n=1200，a=，c=，d=．
（2）依题意，孩子正确回答广告一、广告二的内容的概率分别为P₁=，P₂=，大人正确回答广告一、广告二的内容的概率分别为P₃=，P₄=，设随机变量ξ表示家庭获得的奖金数，则ξ的可能取值为：0，20，30，40，50，60，70，80，100．由此能求出ξ的分布列和Eξ．
解答：解：（1）由题设知：n=1200，a=，c=，d=．
（2）依题意，孩子正确回答广告一、广告二的内容的概率分别为P₁=，P₂=，
大人正确回答广告一、广告二的内容的概率分别为P₃=，P₄=，
设随机变量ξ表示家庭获得的奖金数，
则ξ的可能取值为：0，20，30，40，50，60，70，80，100．
P（ξ=0）==，
P（ξ=20）=+=，
P（ξ=30）=+=，
P（ξ=40）==，
P（ξ=50）=+
++=，
P（ξ=60）==，
P（ξ=70）=+=，
P（ξ=80）=+=，
P（ξ=100）==．
∴ξ的分布列为：

ξ		20	30	40	50	60	70	80	100
P

Eξ=0×+20×+30×+40×+50×+60×+70×+80×+100×=（元）．
点评：本题考查离散型分布列的数学期望和方差，是历年高考的必考题型．解题时要认真审题，仔细解答，注意概率知识的灵活运用．