题目内容

下列四个命题，
①如果两个平面有三个公共点，那么这两个平面重合；
②如果两条直线不重合，那么他们可以确定一个平面；
③若l?α，A∈l，则A∉α；
④若P∈α，P∈β，α∩β=l，则P∈l．
其中真命题的个数为（　　）
分析：对四个命题意义判断：
①三个不共线的点确定一个平面，两个平面有三个共线的公共点，那么这两个平面可能重合也可能相交；
②两条直线有可能是异面直线
③点A有可能是l和α的公共点
命题④是公理2的内容，正确．
解答：解：①若两个平面的三个公共点在一条直线上，那么这两个平面不一定重合，命题错误；
②两条直线若是异面直线，那么他们不能确定一个平面，命题错误；
③若l?α，A∈l，则A在平面内，或者在平面外，命题错误；
④是公理4的内容，命题正确．
故选A．
点评：本题考查了命题的概念以及真假判断，综合考查了平面的性质．
练习册系列答案
相关题目
给出下列四个命题：
①如果椭圆
x2
36
+
y2
9
=1的一条弦被点A（4，2）平分，那么这条弦所在的直线的斜率为-
1
2
；
②过点P（0，1）与抛物线y2=x有且只有一个交点的直线共有3条．
③双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的焦点到渐近线的距离为b．
④已知抛物线y2=2px上两点A（x1，x2），B（x2，y2）且OA⊥OB（O为原点），则y1y2=-p2．
其中正确的命题有
①②③
①②③
（请写出你认为正确的命题的序号）
给出下列四个命题：
①如果命题“?p”与命题“p或q”都是真命题，那么命题q一定是真命题；
②已知向量
a
，
b
满足|
a
|=1，|
b
|=4，且
a
•
b
=2，则
a
与
b
的夹角为
π
6
；
③若函数f（x+1）是奇函数，f（x-1）是偶函数，且f（0）=2，则f（2012）=2；
④已知函数f(x)=log4(4x+1)+kx(k∈R)是偶函数，函数g(x)=log4(a•2x-
4
3
a)，若函数f（x）的图象与函数g（x）的图象有且只有一个公共点，则实数a的取值范围是（1，+∞）．
其中正确命题的序号为
①
①
．
给出下列四个命题：
①如果α⊥β，那么α内一定存在直线平行于平面β
②如果α⊥β，那么α内所有直线都垂直于平面β
③如果α⊥γ，β⊥γ，α∩β=l，那么l⊥γ
④α∥β，β∥γ，m⊥α，则m⊥γ
其中为真命题的序号为
①③④
①③④
．
（2010•马鞍山模拟）给定下列四个命题：
①如果一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；
②如果一条直线和两个平行平面中的一个平面垂直，那么这条直线也和另一个平面垂直；
③如果一条直线和两个互相垂直的平面中的一个平面垂直，那么这条直线一定平行于另一个平面；
④如果两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直．
其中为真命题的是（　　）

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