题目内容
正数数列{an}的前n项和为Sn，且2
．
（1）试求数列{an}的通项公式；
（2）设bn=
，{bn}的前n项和为Tn，若对一切正整数n都有Tn＜m，求m的最小值．
．（1）试求数列{an}的通项公式；
（2）设bn=
，{bn}的前n项和为Tn，若对一切正整数n都有Tn＜m，求m的最小值．解：（1）∵an＞0，
，
∴4Sn=（an+1）2，4Sn﹣1=（an﹣1+1）2，
则当n≥2时，4an=an2+2an﹣an﹣12﹣2an﹣1，即（an+an﹣1）（an﹣an﹣1﹣2）=0，
而an＞0，∴an﹣an﹣1=2（n≥2）
又
，
∴a1=1，则an=2n﹣1
（2）
，
∴
，m≥
．
所以m的最小值是
．
，∴4Sn=（an+1）2，4Sn﹣1=（an﹣1+1）2，
则当n≥2时，4an=an2+2an﹣an﹣12﹣2an﹣1，即（an+an﹣1）（an﹣an﹣1﹣2）=0，
而an＞0，∴an﹣an﹣1=2（n≥2）
又
，∴a1=1，则an=2n﹣1
（2）
，∴
，m≥．所以m的最小值是
．
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