Question

若实数lgy，lg|x|，lg

y-x

2

成等差数列，则动点P（x，y）的轨迹是（　　）

A．

B．

C．

D．

Answer 1

分析：由等差中项的概念列式求出动点P（x，y）的横纵坐标所满足的函数关系式，同时注意对数式本身有意义．

解答：解：由lgy，lg|x|，lg

y-x

2

成等差数列，
则2lg|x|=lgy+lg

y-x

2

，且y＞0，y＞x．
即lgx2=lg

y(y-x)

2

，且y＞0，y＞x．
也就是x2=

y(y-x)

2

，且y＞0，y＞x．
整理得：（x+y）（2x-y）=0，且y＞0，y＞x．
即x+y=0或2x-y=0，且y＞0，y＞x．
所以动点P（x，y）的轨迹是选项C表示的图象．
故选C．

点评：本题考查了等差数列的通项公式，考查了等差中项的概念，考查了函数图象的作法，解答此题时一定要注意保证对数式本身有意义，是基础题．