Question

当α∈[

π

2

，π]时，方程x²sinα-y²cosα=1表示的曲线可能是______．（填上你认为正确的序号）
①圆；②两条平行直线；③椭圆；④双曲线；⑤抛物线．

Answer 1

当sinα=0时，cosα=-1，方程x²sinα-y²cosα=1表示y²=1即y=±1方程表示两条平行直线；
cosα=0时sinα=1，方程x²sinα-y²cosα=1表示x²=1，x=±1，方程表示两条平行直线
当sinα 与 cosα符号相反时，在sinα=-cosα＞0时，方程表示圆
                         在sinα≠-cosα＞0时，方程表示椭圆．
不论sinα 与 cosα怎样取值，曲线不可能是抛物线，不可能是双曲线．
故答案为：①②③．