题目内容
对任意实数x、y，函数f（x）满足f（x）+f（y）=f（x+y）-xy-1，若f（1）=1，则对负整数n，f（n）的表达式
．
| n2+3n-2 |
| 2 |
| n2+3n-2 |
| 2 |
分析：对抽象函数所满足的关系式，进行赋值，分别令x=0，y=1，即可求f（0），令x=n，y=1，代入化简即可得到结论．
解答：解：∵函数f（x）满足f（x）+f（y）=f（x+y）-xy-1，f（1）=1，
令x=0，y=1，则f（0）+f（1）=f（1）-0-1，得f（0）=-1，
令x=n，y=1得f（n）+f（1）=f（n+1）-n-1，
即f（n+1）=f（n）+n+2
∴f（n+1）-f（n）=n+2，
∴f（n）=f（1）+[3+4+…+（n+1）]=
故答案为：
令x=0，y=1，则f（0）+f（1）=f（1）-0-1，得f（0）=-1，
令x=n，y=1得f（n）+f（1）=f（n+1）-n-1，
即f（n+1）=f（n）+n+2
∴f（n+1）-f（n）=n+2，
∴f（n）=f（1）+[3+4+…+（n+1）]=
| n2+3n-2 |
| 2 |
故答案为：
| n2+3n-2 |
| 2 |
点评：本题考查抽象函数的求值、计算与证明问题，抽象函数是相对于函数有具体解析式而言的，赋值法是解决抽象函数的常用的方法，本题属于中档题．
练习册系列答案
相关题目