Question

已知函数f（x）=|log₂x|正实数m、n满足m＜n，且f（m）=f（n），若f（x）在区间[m²，n]上的最大值为2，则m+n等于

1. A.
   -1
2. B.
   
3. C.
   1
4. D.
   2

Answer 1

B
分析：由题意可知0＜m＜1＜n，以及mn=1，再f（x）在区间[m²，n]上的最大值为2可得出f（m²）=2求出m，故可得m+n的值
解答：由对数函数的性质知
∵f（x）=|log₂x|正实数m、n满足m＜n，且f（m）=f（n），
∴0＜m＜1＜n，以及mn=1，
又函数在区间[m²，n]上的最大值为2，由于f（m）=f（n），f（m²）=2f（m）
故可得f（m²）=2，即|log₂m²|=2，即log₂m²=-2，即m²=，可得m=，n=2
则m+n=
故选B
点评：本题考查对数函数的值域与最值，求解本题的关键是根据对数函数的性质判断出0＜m＜1＜n，以及mn=1及f（x）在区间[m²，n]上的最大值的位置．根据题设条件灵活判断对解题很重要．