Question

（Ⅰ）设证明：，

（Ⅱ），证明.

Answer 1

证明（1）要证原不等式只要证x²y+xy²+1≤x+y+x²y²,下面用做差法证明：

（x+y+x²y²）-（x²y+xy²+1）=（xy-1）（x-1）（y-1)>0

所以原不等式得证

（2）∵log_a^b·log_b^c=log_a^c∴原不等式化为

log_a^b+log_b^c+≤++log_a^c

令log_a^b=x≥1，log_b^c=y≥1，∴由（1）可知不等式成立。