Question

18．解不等式：x²+ax+4＜0．

Answer 1

分析 先计算出该不等式对应方程得判别式，然后通过讨论判别式的符号来判断该不等式对应函数与x轴的位置关系，然后根据图象写出不等式的解．

解答 解：∵△=a²-16，
①当△＞0，即a＞4，或a＜-4时，
由x²+ax+4=0得x=$\frac{-a±\sqrt{{a}^{2}-16}}{2}$，
此时原不等式的解为：$\frac{-a-\sqrt{{a}^{2}-16}}{2}$＜x＜$\frac{-a+\sqrt{{a}^{2}-16}}{2}$，
②当△≤0，即-4≤a≤4时，原不等式无解．
综上所述，当a＞4，或a＜-4时，原不等式的解集为：（$\frac{-a-\sqrt{{a}^{2}-16}}{2}$，$\frac{-a+\sqrt{{a}^{2}-16}}{2}$），
当-4≤a≤4时，原不等式的解集为∅．

点评 解一元二次不等式的基本思想是函数思想、数形结合及分类讨论思想，讨论的依据一般是函数图象与x轴的位置关系，然后根据图象写出不等式的解．