Question

一个几何体的三视图如图所示，其中主视图和左视图是腰长为1的两个全等的等腰直角三角形，则该几何体的外接球的体积为（　　）

• A．π
• B．

  3 3

  2

  π
• C．

  3

  2

  π
• D．

  3 π

  3

Answer 1

分析：由三视图得到这是一个四棱锥，底面是一个边长是1的正方形，一条侧棱与底面垂直，根据求与四棱锥的对称性知，外接球的直径是AD，利用勾股定理做出球的直径，得到球的面积．

解答：解：解：由主视图和左视图是腰长为1的两个全等的等腰直角三角形，
得到这是一个四棱锥，
底面是一个边长是1的正方形，一条侧棱AE与底面垂直，
∴根据求与四棱锥的对称性知，外接球的直径是AC
根据直角三角形的勾股定理知AC=

1+1+1

=

3

，∴R=

3

2

，
∴V=

4

3

×π×R3=

3

2

π．
故选C．

点评：本题将三视图还原为实物，并且求外接球的体积，着重考查了对三视图的理解和球内接多面体等知识