题目内容

在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，若sin2B+sin2C=sin2A+sinBsinC，且
AC
•
AB
=4，求△ABC的面积S．
分析：由已知条件利用正弦定理可得 b2+c2=a2+bc，再利用余弦定理求出cosA=
1
2
，故sinA=
3
2
，由
AC
•
AB
=4求得，bc=8，由S=
1
2
bc•sinA 求出结果．
解答：解：由已知条件利用正弦定理可得 b2+c2=a2+bc，∴bc=b2+c2-a2=2bc•cosA，
∴cosA=
1
2
，∴sinA=
3
2
，由
AC
•
AB
=4 得 bc•cosA=4，bc=8．
∴S=
1
2
bc•sinA=2
3
．
点评：本题主要考查正弦定理、余弦定理，两个向量的数量积的定义，求得cosA=
1
2
，是解题的关键．
练习册系列答案
相关题目
在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，若b2+c2-a2=
3
bc，且b=
3
a，则下列关系一定不成立的是（　　）
A、a=c
B、b=c
C、2a=c
D、a2+b2=c2
在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知B=60°，cos（B+C）=-
1114
．
（1）求cosC的值；
（2）若bcosC+acosB=5，求△ABC的面积．
在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且bsinA=
3
acosB．
（1）求角B的大小；
（2）若a=4，c=3，D为BC的中点，求△ABC的面积及AD的长度．
在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c并且满足
b
a
=
sinB
cosA
．
（1）求∠A的值；
（2）求用角B表示
2
sinB-cosC，并求它的最大值．
在△ABC中，角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，且a=
5
，b=3，sinC=2sinA，则sinA=
 
．

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