题目内容
已知奇函数f（x）的定义域是{x|x∈R，且x≠0}，当x＜0时，f（x）=xlg（2-x），求x＞0时，f（x）的解析式．
解：当x＞0时，-x＜0，∵x＜0时，f（x）=xlg（2-x），
∴f（-x）=-xlg（2+x），
又f（x）为奇函数，∴f（-x）=-f（x）
即f（-x）=-xlg（2+x）=-f（x），
所以f（x）=xlg（2+x）．
即x＞0时，f（x）=xlg（2+x）．
分析：利用函数的奇偶性求函数的解析式．
点评：本题主要考查函数奇偶性的应用，利用奇偶函数的对称性将条件进行转换是解决本题的关键．
∴f（-x）=-xlg（2+x），
又f（x）为奇函数，∴f（-x）=-f（x）
即f（-x）=-xlg（2+x）=-f（x），
所以f（x）=xlg（2+x）．
即x＞0时，f（x）=xlg（2+x）．
分析：利用函数的奇偶性求函数的解析式．
点评：本题主要考查函数奇偶性的应用，利用奇偶函数的对称性将条件进行转换是解决本题的关键．
练习册系列答案
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