题目内容
定义在R上的偶函数f（x）满足：对任意的x1，x2∈[0，+∞）（x1≠x2），有
＜0，对于任意a＜0，b＞0，若|a|＜|b|，则有（ ）
| f(x2)-f(x1) |
| x2-x1 |
分析：根据条件
＜0，可知函数在[0，+∞）上为单调递减函数，然后根据函数奇偶性和单调性之间的关系即可得到结论．
| f(x2)-f(x1) |
| x2-x1 |
解答：解：∵对任意的x1，x2∈[0，+∞）（x1≠x2），有
＜0，
∴函数在[0，+∞）上为单调递减函数，
∵|a|＜|b|，
∴f（|a|）＞f（|b|），
∵a＜0，b＞0，
∴f（-a）＞f（b），
∵函数f（x）是偶函数，
∴f（-a）＞f（-b）成立．
故选：A．
| f(x2)-f(x1) |
| x2-x1 |
∴函数在[0，+∞）上为单调递减函数，
∵|a|＜|b|，
∴f（|a|）＞f（|b|），
∵a＜0，b＞0，
∴f（-a）＞f（b），
∵函数f（x）是偶函数，
∴f（-a）＞f（-b）成立．
故选：A．
点评：本题主要考查函数奇偶性和单调性的应用，利用条件得到函数的单调性是解决本题关键，综合考查函数的性质．
练习册系列答案
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