题目内容
设0＜α≤β≤γ，且α+β+γ=π，则min{
，
}的取值范围为
| sinβ |
| sinα |
| sinγ |
| sinβ |
[1，
）
1+
| ||
| 2 |
[1，
）
．1+
| ||
| 2 |
分析：由题意可得α，β，γ 分别是△ABC的三内角A、B、C，故a≤b≤c，当
≤
时，min{
，
}=min{
，
}≥1，此时，b2≤ac＜a（a+b），故 (
)2-
-1＜0，由此求得
的范围，当
≥
时，同理求得
的范围，由此得出结论．
| b |
| a |
| c |
| b |
| sinβ |
| sinα |
| sinγ |
| sinβ |
| b |
| a |
| c |
| b |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| c |
| b |
| c |
| b |
解答：解：设0＜α≤β≤γ，且α+β+γ=π，故α，β，γ 分别是△ABC的三内角A、B、C，∴a≤b≤c，
则 min{
，
} 即 min{
，
}．
当
≤
时，即 b2≤ac 时，min{
，
}=
≥1，此时，b2≤ac＜a（a+b）=a2+ab，
∴(
)2-
-1＜0，解得
＜
＜
．
综合可得 1≤
＜
．
当
≥
时，即 b2≥ac 时，min{
，
}=
≥1，此时，b2 ≥ac，再由a+b＞c 可得a＞c-b，∴b2＞c（c-b）．
∴(
)2-
-1＜0，解得
＜
＜
．
综合可得 1≤
＜
．
故答案为[1，
）．
则 min{
| sinβ |
| sinα |
| sinγ |
| sinβ |
| b |
| a |
| c |
| b |
当
| b |
| a |
| c |
| b |
| b |
| a |
| c |
| b |
| b |
| a |
∴(
| b |
| a |
| b |
| a |
1-
| ||
| 2 |
| b |
| a |
1+
| ||
| 2 |
综合可得 1≤
| b |
| a |
1+
| ||
| 2 |
当
| b |
| a |
| c |
| b |
| b |
| a |
| c |
| b |
| c |
| b |
∴(
| c |
| b |
| c |
| b |
1-
| ||
| 2 |
| c |
| b |
1+
| ||
| 2 |
综合可得 1≤
| c |
| b |
1+
| ||
| 2 |
故答案为[1，
1+
| ||
| 2 |
点评：本题主要考查三角函数的恒等变换及化简求值，正弦定理以及一元二次不等式的解法，属于中档题．
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