题目内容
10．已知点（x，y）在如图所示的阴影部分内（含边界）运动，则z=x+2y的最大值是（ ）
| A． | 0 | B． | 2 | C． | 3 | D． | 5 |
分析 作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即可求z的最大值．
解答 
解：作出不等式对应的平面区域，
由z=x+2y，得y=-$\frac{1}{2}x+\frac{z}{2}$，
平移直线y=-$\frac{1}{2}x+\frac{z}{2}$，由图象可知当直线y=-$\frac{1}{2}x+\frac{z}{2}$经过点B时，直线y=-$\frac{1}{2}x+\frac{z}{2}$的截距最大，此时z最大．
由$\left\{\begin{array}{l}{y=5}\\{2x-y+3=0}\end{array}\right.$，得$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=5}\end{array}\right.$，
即B（1，5），
此时z的最大值为z=1+2×5=1+10=11，
故选：B．
点评 本题主要考查线性规划的应用，利用z的几何意义结合数形结合，即可求出z的最大值．
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