Question

设函数，若f（x）+f′（x）为偶函数，则φ=________．

Answer 1

-
分析：通过化简可得f（x）+f′（x）=2sin（x+φ+），由f（x）+f′（x）为偶函数，知当x=0时f（x）+f′（x）取得最值，由此可得φ+=kπ，k∈Z，根据φ的范围即可解得φ值．
解答：f（x）+f′（x）=cos（x+φ）-sin（x+φ）=2sin（x+φ+），
因为f（x）+f′（x）为偶函数，
所以当x=0时2sin（x+φ+）=±2，则φ+=kπ，k∈Z，
所以φ=kπ-，k∈Z，
又-π＜φ＜0，
所以φ=-．
故答案为：-．
点评：本题考查导数的运算、函数的奇偶性及三角恒等变换，考查学生对问题的理解解决能力，属中档题．