题目内容

已知数列{a_n}是等差数列，a₁=2，a₁+a₂+a₃=12
（1）求数列 {a_n}的通项公式；
（2）令 $数学公式$ ，求数列{b_n}的前n项和S_n．

解：（1）由等差数列的性质可得a₁+a₂+a₃=3a₂=12，
解得a₂=4，故数列{a_n}的公差d=4-2=2，
故数列 {a_n}的通项公式为a_n=2+2（n-1）=2n；
（2）由（1）可知 $\text{[math]}$ =3²ⁿ=9ⁿ，
由等比数列的求和公式可得：
数列{b_n}的前n项和S_n= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
分析：（1）由等差数列的性质可得a₂=4，进而可得公差，即得通项公式；（2）由（1）知 $\text{[math]}$ =9ⁿ，由等比数列的求和公式可得答案．
点评：本题考查等差数列和等比数列的通项公式和求和公式，属基础题．

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定义“等积数列”：在一个数列中，如果每一个项与它的后一项的积都为同一个常数，那末这个数列叫做等积数列，这个常数叫做该数列的公积．已知数列{a_n}是等积数列，且a₁=2，公积为5，T_n为数列{a_n}前n项的积，则T₂₀₁₁=

我们对数列作如下定义，如果?n∈N^*，都有a_na_n+1a_n+2=k（k为常数），那么这个数列叫做等积数列，k叫做这个数列的公积．已知数列{a_n}是等积数列，且a₁=1，a₂=2，公积为6，则a₁+a₂+a₃+…+a₉=

已知等差数列的定义为：在一个数列中，从第二项起，如果每一项与它的前一项的差都为同一个常数，那么这个数列叫做等差数列，这个常数叫做该数列的公差．
（1）类比等差数列的定义给出“等和数列”的定义；
（2）已知数列{a_n}是等和数列，且a₁=2，公和为5，求 a₁₈的值，并猜出这个数列的通项公式（不要求证明）．