题目内容
【题目】设全集
，关于
的不等式
（
）的解集为
.
（1）求集合；
（2）设集合
，若
中有且只有三个元素，求实数
的取值范围.
【答案】（1）当
时，
是
；当
时，
；
（2）
.
【解析】
（1）将不等式化简,结合绝对值的意义解不等式即可.
（2）讨论与两种情况下
的情况.将集合B化简,结合正弦函数定义可求得集合B.再由
中有且只有三个元素可得关于
的不等式组,解不等式即可求得的取值范围.
（1）由
化简可得
当时,解集是；
当时, 
或
解得
或
所以解集是
或
综上所述, 当时,解集是；当时, 解集是或
（2）(i)当时, 
,不合题意；
(ii)当时, 
。
结合正弦的差角公式与余弦的差角公式展开化简可得
,
由正弦函数的性质
,
得
,即
,所以
当有3个元素时,
满足
或
解不等式组可得，
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【题目】依法纳税是每个公民应尽的义务，个人取得的所得应依照《中华人民共和国个人所得税法》向国家缴纳个人所得税（简称个税）．2019年1月1日起，个税税额根据应纳税所得额、税率和速算扣除数确定，计算公式为：
个税税额＝应纳税所得额×税率－速算扣除数．
应纳税所得额的计算公式为：
应纳税所得额＝综合所得收入额－免征额－专项扣除－专项附加扣除－依法确定的其他扣除．
其中免征额为每年60000元，税率与速算扣除数见下表：
级数 | 全年应纳税所得额所在区间 | 税率（ | 速算扣除数 |
1 |
| 3 | 0 |
2 |
| 10 | 2520 |
3 |
| 20 | 16920 |
4 |
| 25 | 31920 |
5 |
| 30 | 52920 |
6 |
| 35 | 85920 |
7 |
| 45 | 181920 |
备注：
“专项扣除”包括基本养老保险、基本医疗保险、失业保险等社会保险费和住房公积金。
“专项附加扣除”包括子女教育、继续教育、大病医疗、住房贷款利息或者住房租金、赡养老人等支出。
“其他扣除”是指除上述免征额、专项扣除、专项附加扣除之外，由国务院决定以扣除方式减少纳税的优惠政策规定的费用。
某人全年综合所得收入额为160000元，假定缴纳的基本养老保险、基本医疗保险、失业保险等社会保险费和住房公积金占综合所得收入额的比例分别是
，
，
，
，专项附加扣除是24000元，依法确定其他扣除是0元，那么他全年应缴纳综合所得个税____元．
【题目】已知某地区某种昆虫产卵数和温度有关.现收集了一只该品种昆虫的产卵数
（个）和温度
（
）的7组观测数据，其散点图如所示：
根据散点图，结合函数知识，可以发现产卵数和温度可用方程
来拟合，令
，结合样本数据可知
与温度可用线性回归方程来拟合．根据收集到的数据，计算得到如下值：
|
|
|
|
|
|
27 | 74 |
| 182 |
|
|
表中
，
．
（1）求和温度的回归方程（回归系数结果精确到
）；
（2）求产卵数关于温度的回归方程；若该地区一段时间内的气温在
之间（包括
与
），估计该品种一只昆虫的产卵数的范围.（参考数据：
，
，
，
，
．）
附：对于一组数据
，
，…，
，其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计分别为
．