Question

已知函数f（x）=ax²+bx+1（a，b为实数，a≠0，x∈R），，
（Ⅰ）若f（-1）=0，且函数f（x）的值域为[0，+∞)，求F（x）的表达式；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，当x∈[-2，2]时，g（x）=f（x）-kx是单调函数，求实数k 的取值范围；
（Ⅲ）设mn＜0，m+n＞0，a＞0，且函数f（x）为偶函数，判断F（m）+F（n）是否大于0？

Answer 1

解：（Ⅰ）因为f（-1）=0，所以a-b+1=0，
因为f（x）的值域为[0，+∞)，
所以，
所以，解得b=2，a=1，
所以，
所以；
（Ⅱ）因为，
所以当时g（x）单调，
即k的范围是时，g（x）是单调函数；
（Ⅲ）因为f（x）为偶函数，所以，
所以
因为mn＜0，
依条件设m＞0，则n＜0，
又因为m+n＞0，
所以m＞-n＞0，所以|m|＞|-n|，
此时，
所以。