Question

【题目】已知函数，，.

（1）讨论函数的奇偶性，并说明理由；

（2）已知在上单调递减，求实数k的取值范围.

Answer 1

【答案】(1)答案见解析；(2).

【解析】

试题分析：（1）求出函数的定义域，利用奇偶性的定义即可判断；（2）【方法一】，利用单调性的定义法及在上单调递减，推出不等式，解不等式即可求实数k的取值范围；【方法二】设，则，，结合复合函数的单调性的性质，再对进行分类讨论，即可求得实数k的取值范围.

试题解析：（1）函数定义域为

∵

∴不是奇函数

∵

∴令恒成立，

所以当时，函数为偶函数；

当时，函数是非奇非偶函数

（2）【方法一】对任意，且，有恒成立.

∴

∵

∴恒成立

∴，即.

【方法二】设，则，

当时，函数在上单调递减，所以满足条件；

当时，时单调递减，单调递增.

∴，即.

∴.