题目内容

平面上的向量
MA
与
MB
满足|
MA
|2+|
MB
|=4，且
MA
•
MB
=0，若点C满足
MC
=
1
3
MA
+
2
3
MB
，则|
MC
|的最小值为
7
4
7
4
．
分析：由
MC
=
1
3
MA
+
2
3
MB
，结合已知可得|
MC
|2=
1
9
(4-|
MB
|)+
4
9
|
MB
|2=
4
9
|
MB
|2-
1
9
|
MB
|+
4
9
，利用二次函数的性质可求
解答：解：∵
MC
=
1
3
MA
+
2
3
MB

∴|
MC
|2=
1
9
|
MA
|2+
4
9
|
MB
|2+
4
9
MA
•
MB

∵|
MA
|2+|
MB
| =4，
MA
•
MB
=0
∴|
MC
|2=
1
9
(4-|
MB
|)+
4
9
|
MB
|2=
4
9
|
MB
|2-
1
9
|
MB
|+
4
9

=
4
9
(|
MB
|-
1
8
)2+
7
16
≥
7
16

∴|
MC
| ≥
7
4
即|
MC
|的最小值为
7
4

故答案为：
7
4
点评：本题考查勾股定理、向量垂直的充要条件、向量模的性质：模的平方等于向量的平方．
练习册系列答案
相关题目
直角坐标平面xOy上的两点A（-2，0），B（2，0），若该平面上的向量
OM
=（x，y）满足：|
MA
|+|
MB
|=10，则向量的终点M（x，y）的轨迹方程为
x2
25
+
y2
21
=1
x2
25
+
y2
21
=1
．
（2013•浙江模拟）已知同一平面上的向量
PA
，
PB
，
AQ
，
BQ
满足如下条件：
①|
PA
+
PB
|=|
AB
|=2； 
②(
AB
|
AB
|
+
AQ
|
AQ
|
)•
BQ
=0； 
③|
AB
+
AQ
|=|
AB
-
AQ
|，
则|
PQ
|的最大值与最小值之差是
2
2
．
（2012•泉州模拟）已知函数y=f（x）在区间[a，b]上均有意义，且A、B是其图象上横坐标分别为a、b的两点．对应于区间[0，1]内的实数λ，取函数y=f（x）的图象上横坐标为x=λa+（1-λ）b的点M，和坐标平面上满足
MN
=λ
MA
+(1-λ)
MB
的点N，得
MN
．对于实数k，如果不等式|MN|≤k对λ∈[0，1]恒成立，那么就称函数f（x）在[a，b]上“k阶线性近似”．若函数y=x2+x在[1，2]上“k阶线性近似”，则实数k的取值范围为（　　）

设平面上的向量满足关系，又设与的模为1，且互相垂直，则与的夹角为          。

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