题目内容
已知f（x）是定义在（-∞，0）∪（0，+∞）上的奇函数，当x＞0时，f（x）的图象如图所示，则不等式x[f（x）-f（-x）]＜0的解集为（0，3）∪（-3，0）
（0，3）∪（-3，0）
．分析：由题意可得，f（-x）=-f（x），且f（x）的图象关于原点对称，不等式即 2x•f（x）＜0，即x与f（x）的符号相反，结合函数f（x）在R上的图象可得，2x•f（x）＜0的解集．
解答：
解：∵已知f（x）是定义在（-∞，0）∪（0，+∞）
上的奇函数，
∴f（-x）=-f（x），且f（x）的图象关于原点对称，
∴不等式x[f（x）-f（-x）]＜0，即 2x•f（x）＜0，
即x与f（x）的符号相反，结合函数f（x）在R上的图象可得，
2x•f（x）＜0的解集为（0，3）∪（-3，0），
故答案为 （0，3）∪（-3，0）．
解：∵已知f（x）是定义在（-∞，0）∪（0，+∞）上的奇函数，
∴f（-x）=-f（x），且f（x）的图象关于原点对称，
∴不等式x[f（x）-f（-x）]＜0，即 2x•f（x）＜0，
即x与f（x）的符号相反，结合函数f（x）在R上的图象可得，
2x•f（x）＜0的解集为（0，3）∪（-3，0），
故答案为 （0，3）∪（-3，0）．
点评：本题主要考查函数的奇偶性的性质，根据函数的图象解不等式，属于基础题．
练习册系列答案
阅读快车系列答案
相关题目