题目内容

设O为坐标原点,F为抛物线y2=4x的焦点A为抛物线上一点,若OA·AF=-4,则点A的坐标为…(　　)

A.(2,±22)                                          B.(1,±2)

C.(1,2)                                       D.(2,22)

解析:依题意知F(1,0),设A点坐标为(x,y),则=(x,y),=(1-x,-y),

·=x(1-x)+y(-y)=x-x2-y2=x-x2-4x=-x2-3x=-4,

即x2+3x-4=0,解之,得x=1或x=-4.

又∵x≥0,∴x=1,y2=4,y=±2.∴A(1,±2).

答案:B

练习册系列答案
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已知O为坐标原点，M(cosx，2
3
)，N(2cosx，sinxcosx+
3
6
a)其中x∈R，a为常数，设函数f(x)=
OM
•
ON
．
（1）求函数y=f（x）的表达式；
（2）若角C∈[
π
3
，π)且y=f（C）的最小值为0，求a的值；
（3）在（2）的条件下，试画出y=f（x）（x∈[0，π]）的简图．
已知函数f（x）=-lnx，x∈（0，e）．在曲线y=f（x）上某一点作切线与x轴和y轴分别交于A、B两点，设O为坐标原点，则△AOB面积的最大值为
2
e
2
e
．
设O为坐标原点,F为抛物线y2=4x的焦点,A为抛物线上一点,若,则点A的坐标为(    )

A.(2,±)

B.(1,±2)

C.(1,2)

D.(2,)

已知椭圆C: 的右焦点为F，左顶点为A，点P为曲线D上的动点，以PF为直径的圆恒与y轴相切.    (I)求曲线D的方程；

(II)设O为坐标原点，是否存在同时满足下列两个条件的ΔAPM?

①     点M在椭圆C上;②点O为ΔAPM的重心.

②   若存在，求出点P的坐标；若不存在,说明理由.（若三角形 ABC的三点坐标为

A(x1，y1),B(x2,y2),C(x3，y3)，则其重心G的坐标为(，))

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