Question

等差数列{a_n}的前n项和记为S_n，已知a₁=12，a₁₀=30．
（1）求通项a_n；   
（2）若S_n=242，求n的值．

Answer 1

分析：（1）直接由等差数列的通项公式求解公差；
（2）利用等差数列的前n项和得到关于n的一元二次方程，求解一元二次方程得答案．

解答：解：（1）在等差数列{a_n}中，设其公差为d，由a₁=12，a₁₀=30，得
d=

a10-a1

10-1

=

30-12

9

=2．
∴a_n=a₁+（n-1）d=12+2（n-1）=2n+10；
（2）由Sn=na1+

n(n-1)d

2

=12n+

2n(n-1)

2

=n²+11n=242，
得n²+11n-242=0，
解得：n=-22（舍）或n=11．
∴n的值为11．

点评：本题考查了等差数列的通项公式，考查了等差数列的前n项和，是基础的计算题．