Question

函数f（x）=x³-6x+a的极大值为

4

2

+a

，极小值为

-4

2

+a．

．

Answer 1

分析：求导数f′（x），解方程f′（x）=0，解不等式f′（x）＞0，f′（x）＜0，根据极值的定义可得答案．

解答：解：f′（x）=3x²-6=3（x+

2

）（x-

2

）．
令f′（x）=0得x₁=-

2

，x₂=

2

．
当x＜-

2

时，f′（x）＞0；当-

2

＜x＜

2

时，f′（x）＜0；当x＞

2

时，f′（x）＞0．
∴f（x）_极大值=f（-

2

）=4

2

+a．
f（x）_极小值=f（

2

）=-4

2

+a．
答案：4

2

+a；-4

2

+a．

点评：本题考查利用导数研究函数的极值，考查学生的运算能力，属中档题．